Вариант 2. 5) Упростите выражение: \(\frac{a-4}{a-5}\cdot\left(a+\frac{a}{4-a}\right)\).

Ограничения: \(a\ne5\), \(a\ne4\).

Упростим выражение в скобках:

\(a+\frac{a}{4-a}=\frac{a(4-a)+a}{4-a}=\frac{5a-a^2}{4-a}=\frac{a(5-a)}{4-a}\).

Так как \(5-a=-(a-5)\) и \(4-a=-(a-4)\), получаем \(\frac{a(5-a)}{4-a}=\frac{a(a-5)}{a-4}\).

Подставим и сократим:

\(\frac{a-4}{a-5}\cdot\frac{a(a-5)}{a-4}=a\).

Ответ: \(a\), где \(a\ne4,5\).