Вариант 2. Часть 2. 3. Даны три пересекающиеся в точке O прямые, причём прямая AA₁ перпендикулярна прямой BB₁ и ∠A₁OC = 133°. Найдите углы AOC, C₁OB₁ и C₁OA₁.

Так как AA₁ ⟂ BB₁, угол A₁OB равен 90°. Луч OC расположен между лучами OA и OB, поэтому ∠AOC и ∠A₁OC в сумме составляют 180° − 90° = 90°. Следовательно, ∠AOC = 90° − 133° не подходит, поскольку заданный угол A₁OC равен 133° и луч OC на рисунке находится с другой стороны от OA₁: угол между OA₁ и OC равен 133°, значит угол AOC равен 180° − 133° = 47°.

Угол C₁OB₁ вертикален углу COB. Поскольку ∠AOB = 90° и ∠AOC = 47°, получаем ∠COB = 90° − 47° = 43°. Значит, ∠C₁OB₁ = 43°.

Угол C₁OA₁ вертикален углу COA, поэтому ∠C₁OA₁ = ∠COA = 47°.

Ответ: ∠AOC = 47°, ∠C₁OB₁ = 43°, ∠C₁OA₁ = 47°.