Вариант 2. Дано: ΔABD — треугольник; AB = AD = 5 м; AC — высота; AC = 4 м; BD = 6 м. Найти: cos A; sin A; tg A; ctg A.

Так как AB = AD, высота AC делит основание BD пополам: BC = CD = 6 : 2 = 3 м. В прямоугольном треугольнике ABC стороны равны 3 м, 4 м и 5 м.

Пусть \(\theta = \angle BAC\). Тогда \(\sin\theta = \frac{3}{5}\), \(\cos\theta = \frac{4}{5}\). Поскольку AC также делит угол A пополам, \(A = 2\theta\).

\(\cos A = \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta = \frac{16}{25} - \frac{9}{25} = \frac{7}{25}.\)

\(\sin A = \sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}.\)

\(\operatorname{tg} A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{24}{7},\qquad \operatorname{ctg} A = \frac{7}{24}.\)

Ответ: \(\cos A = \frac{7}{25}\); \(\sin A = \frac{24}{25}\); \(\operatorname{tg} A = \frac{24}{7}\); \(\operatorname{ctg} A = \frac{7}{24}\).