Вариант 2. Даны два пересекающихся отрезка AB и CE. Докажите, что ΔABK = ΔACE, если точка A является серединой отрезка BC и серединой отрезка EK.

Дано: отрезки \(BC\) и \(EK\) пересекаются в точке \(A\); \(A\) — середина \(BC\) и \(EK\).

Доказать: \(\triangle ABK=\triangle ACE\).

Так как \(A\) — середина отрезка \(BC\), то \(AB=AC\).

Так как \(A\) — середина отрезка \(EK\), то \(AK=AE\).

Углы \(\angle BAK\) и \(\angle CAE\) — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, в треугольниках \(ABK\) и \(ACE\) равны две стороны и угол между ними.

По первому признаку равенства треугольников:

\(\triangle ABK=\triangle ACE\).

Ответ: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.