Вариант №2: Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Найдите а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; д) промежутки убывания функции; е) наибольшее значение функции в этом промежутке; ж) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Краткое пояснение:

Решение:

• а) Область определения функции: [-3; 5] (по условию задачи)
• б) Нули функции: Точки, где график пересекает ось X. Приблизительно: x = -2, x = 0, x = 3.
• в) Промежутки с положительными значениями: (-2; 0) U (3; 5]
• г) Промежутки с отрицательными значениями: [-3; -2) U (0; 3)
• д) Промежутки возрастания: [-3; -1) U (1; 5]
• д) Промежутки убывания: (-1; 1)
• е) Наибольшее значение функции: Приблизительно y = 5 (достигается около x = -1)
• ж) Наименьшее значение функции: Приблизительно y = -3 (достигается около x = 1)

Ответ: а) [-3; 5]; б) x ≈ -2, x ≈ 0, x ≈ 3; в) (-2; 0) U (3; 5]; г) [-3; -2) U (0; 3); д) [-3; -1) U (1; 5]; д) (-1; 1); е) y ≈ 5; ж) y ≈ -3.