Вариант №3: Функция задана графиком на промежутке (-3; 5). Найдите а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки, на которых функция принимает положительные значения; г) промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения; д) промежутки возрастания функции; д) промежутки убывания функции; е) наибольшее значение функции в этом промежутке; ж) наименьшее значение функции в этом промежутке.

Краткое пояснение:

Решение:

• а) Область определения функции: [-3; 5] (по условию задачи)
• б) Нули функции: Точки, где график пересекает ось X. Приблизительно: x = -2.5, x = -1, x = 0.5, x = 4.
• в) Промежутки с положительными значениями: (-2.5; -1) U (0.5; 4)
• г) Промежутки с отрицательными значениями: [-3; -2.5) U (-1; 0.5) U (4; 5]
• д) Промежутки возрастания: [-3; -1.5) U (-0.5; 2) U (3.5; 5]
• д) Промежутки убывания: (-1.5; -0.5) U (2; 3.5)
• е) Наибольшее значение функции: Приблизительно y = 3 (достигается около x = -1.5 и x = 2)
• ж) Наименьшее значение функции: Приблизительно y = -3 (достигается около x = -2.5 и x = 4)

Ответ: а) [-3; 5]; б) x ≈ -2.5, x ≈ -1, x ≈ 0.5, x ≈ 4; в) (-2.5; -1) U (0.5; 4); г) [-3; -2.5) U (-1; 0.5) U (4; 5]; д) [-3; -1.5) U (-0.5; 2) U (3.5; 5]; д) (-1.5; -0.5) U (2; 3.5); е) y ≈ 3; ж) y ≈ -3.