Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
- Возводим в квадрат: \(x-3=16\), значит \(x=19\).
- \(x^2-7=9\), поэтому \(x^2=16\) и \(x=\pm4\). Оба значения допустимы.
- После возведения в квадрат \(5x-6=x^2\), то есть \((x-2)(x-3)=0\). Оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению: \(x=2,3\).
- ОДЗ требует одновременно \(x\ge5\) и \(x\le3\), что невозможно. Корней нет.
- Правая часть неотрицательна, значит \(2x-1\ge0\). Возводим в квадрат: \((2x-1)^2=x^2+5x+1\), откуда \(3x(x-3)=0\). Из кандидатов \(0,3\) условию знака и исходному уравнению удовлетворяет только \(x=3\).
- Возводим в квадрат: \(4x^2-9x+2=4\), то есть \(4x^2-9x-2=0\). Отсюда \(x=\frac{9\pm\sqrt{113}}{8}\). Оба значения подходят, поскольку подкоренное выражение при них равно 4.
- Положим \(t=\sqrt{1-x}\), где \(t\ge0\), тогда \(x=1-t^2\), а \(\sqrt{12+x}=\sqrt{13-t^2}\). Получаем \(\sqrt{13-t^2}=t+1\). После возведения в квадрат \(t^2+t-6=0\), то есть \((t-2)(t+3)=0\). Допустимо \(t=2\), поэтому \(x=-3\).
- ОДЗ: \(0\le x\le14\). Возводим в квадрат: \(4x+50+2\sqrt{5x(14-x)}=64\), значит \(\sqrt{5x(14-x)}=7-2x\), откуда дополнительно \(x\le3.5\). После возведения в квадрат получаем \(9x^2-98x+49=0\), корни \(\frac{49\pm14\sqrt{10}}9\). Условию \(x\le3.5\) соответствует только \(x=\frac{49-14\sqrt{10}}9\); подстановка подтверждает корень.
- Из уравнения следует \(x\ge2\). Возведение в квадрат даёт \(x=(x-2)^2\), откуда \((x-1)(x-4)=0\). Условию удовлетворяет только \(x=4\).
- ОДЗ: \(x\ge-2\). Возводим в квадрат: \(2x+9+2\sqrt{(x+7)(x+2)}=3x+19\), следовательно, \(2\sqrt{(x+7)(x+2)}=x+10\). Ещё одно возведение в квадрат даёт \(3x^2+16x-44=0\), откуда \(x=2\) или \(x=-\frac{22}{3}\). ОДЗ оставляет \(x=2\); он удовлетворяет исходному уравнению.
Ответ: 1) 19; 2) −4, 4; 3) 2, 3; 4) корней нет; 5) 3; 6) \(\frac{9-\sqrt{113}}8,\frac{9+\sqrt{113}}8\); 7) −3; 8) \(\frac{49-14\sqrt{10}}9\); 9) 4; 10) 2.
