Вариант 2. В1. Найдите наибольшее значение дроби 80/(16x² + 6 − 24xy + 9y²).

Преобразуем знаменатель: \(16x^2+6-24xy+9y^2=(4x-3y)^2+6\).

Квадрат неотрицателен, поэтому знаменатель не меньше 6. Значение 6 достигается, когда \(4x-3y=0\).

Следовательно, наибольшее значение дроби равно \(\frac{80}{6}=\frac{40}{3}\).

Ответ: \(\frac{40}{3}\).