Вариант 2. Задача 3. В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведены высоты BH и CM, ∠BAH = 57°. Найдите ∠DCM.

Так как H лежит на основании AD, ∠BAH — угол при вершине A трапеции. В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит, ∠CDA = 57°.

Высота CM перпендикулярна основаниям, поэтому угол между CD и CM дополняет угол между CD и AD до 90°:

∠DCM = 90° − 57° = 33°.

Ответ: ∠DCM = 33°.