Вариант 2. Задача 5. Смешали 200 г льда при температуре 0 °C и 600 г воды при температуре 80 °C. Определите установившуюся температуру смеси.

Примем, что теплообмена с окружающей средой нет. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда — 334 000 Дж/кг.

Теплота, необходимая для плавления льда массой \(0.2\) кг: \(Q_{пл}=\lambda m=334000\cdot0.2=66800\) Дж.

Этих данных достаточно, чтобы весь лёд растаял: вода массой \(0.6\) кг при охлаждении до 0 °C может отдать \(4200\cdot0.6\cdot80=201600\) Дж, что больше 66 800 Дж.

Пусть установившаяся температура равна \(t\) °C. Теплота, отданная тёплой водой, равна теплоте на плавление льда и нагрев всей получившейся воды:

\(4200\cdot0.6\cdot(80-t)=66800+4200\cdot0.2\cdot t\).

\(201600-2520t=66800+840t\), откуда \(t=\frac{134800}{3360}\approx40.1\) °C.

Ответ: установившаяся температура смеси примерно 40 °C.