Ответ:
- недомогать с утра — глагол с приставкой недо- в значении недостаточности.
- не спал всю ночь — НЕ с глаголом пишется раздельно.
- не широкая, но бурная река — раздельно из-за противопоставления с союзом «но».
- ничто не забыто — отрицательное местоимение без предлога пишется слитно с НИ.
- ничуть не устал — НИ усиливает отрицание; с глаголом НЕ пишется раздельно.
- далеко не красивый поступок — раздельно при усилении отрицания словом «далеко».
- некогда отдыхать — слитно: нет времени отдыхать.
- не хватает до потолка — НЕ с глаголом пишется раздельно.
- нисколько не устал — НИ усиливает отрицание; с глаголом НЕ пишется раздельно.
- не у кого спросить — раздельно, поскольку местоимение употреблено с предлогом.
