Вариант 2, Задание 2: В треугольнике ABC ∠A=60°, ∠B=90°, BB₁ — высота, BC = 10см. Найти BB₁.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, ∠B = 90°, ∠A = 60°. Следовательно, ∠C = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. BB₁ — высота, проведенная из вершины B к гипотенузе AC.
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔBBC. В нем ∠BCB₁ = ∠C = 30°.
4. В прямоугольном треугольнике ΔBBC, сторона, лежащая напротив угла в 30°, равна половине гипотенузы. Здесь напротив угла ∠BCB₁ (30°) лежит сторона BB₁.
5. Значит, BB₁ = ½ * BC.
6. Нам дано, что BC = 10 см.
7. Подставляем значение BC в уравнение: BB₁ = ½ * 10 см.
8. BB₁ = 5 см.

Ответ: BB₁ = 5 см.