Ответ:

Проверим объяснения:

  1. Верно: в окончании существительного после шипящей под ударением пишется о.
  2. Неверно: решённый — полное причастие, а не краткое. Здесь НЕ пишется раздельно, в частности, из-за зависимого слова ещё.
  3. Неверно: искренне — наречие, а не причастие; в нём пишется НН, потому что оно образовано от прилагательного искренний.
  4. Верно: безударные гласные в корне слова ветеран непроверяемые.
  5. Неверно: объяснение через лексическое значение не относится к написанию слова рассчитать.

Ответ: 1, 4.