Вариант 3. 1. Может ли каждый из трёх отрезков AB, BC и CA пересекать прямую a, не проходящую через точки A, B и C?

Да. Например, расположим точки так: A(0; 0), B(2; 0), C(1; 2), а прямую a зададим уравнением y = 0,5. Она не проходит ни через A, ни через B, ни через C. При этом пересекает AB, BC и CA.

Ответ: может.