Вариант 3. 4. Упростите выражение \(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}\).

Разложим разности квадратов: \(x^2-49=(x-7)(x+7)\), \(49-x^2=-(x-7)(x+7)\). Общий знаменатель — \(x(x-7)(x+7)\):

\(\frac{5}{x-7}-\frac{2}{x}-\frac{3x}{x^2-49}+\frac{21}{49-x^2}=\frac{5x(x+7)-2(x^2-49)-3x^2-21x}{x(x-7)(x+7)}\).

Приведём подобные слагаемые в числителе:

\(5x^2+35x-2x^2+98-3x^2-21x=14x+98=14(x+7)\).

Сократим общий множитель \(x+7\): \(\frac{14(x+7)}{x(x-7)(x+7)}=\frac{14}{x(x-7)}\).

Ограничения: \(x\ne0\), \(x\ne7\), \(x\ne-7\).

Ответ: \(\frac{14}{x(x-7)}\), где \(x\ne-7,0,7\).