Вариант 3. 4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 12 см, а большая составляет с большим основанием угол 45°. Найдите основания трапеции, если её средняя линия равна 20 см.

В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона перпендикулярна основаниям, поэтому высота равна 12 см.

У наклонной боковой стороны угол с большим основанием равен \(45^\circ\). В образовавшемся прямоугольном треугольнике разность оснований равна горизонтальному катету. Так как \(\tan 45^\circ=1\), этот катет равен высоте: \(a-b=12\) см, где \(a\) — большее основание.

По условию средней линии: \(\frac{a+b}{2}=20\), значит \(a+b=40\).

Решаем систему: \(a=26\), \(b=14\).

Ответ: основания равны 26 см и 14 см.