Вариант 3. 5. Докажите, что 5⁹ − 5⁸ + 5⁷ делится на 21.

Вынесем общий множитель \(5^7\): \(5^9-5^8+5^7=5^7(5^2-5+1)\).

Вычислим выражение в скобках: \(25-5+1=21\). Значит, \(5^9-5^8+5^7=21\cdot5^7\), поэтому выражение делится на 21.

Ответ: выражение делится на 21.