Вариант 4. 5. Докажите, что 2²² + 2²¹ − 2¹⁹ делится на 11.

Вынесем общий множитель \(2^{19}\): \(2^{22}+2^{21}-2^{19}=2^{19}(2^3+2^2-1)\).

Вычислим выражение в скобках: \(8+4-1=11\). Следовательно, \(2^{22}+2^{21}-2^{19}=11\cdot2^{19}\), поэтому выражение делится на 11.

Ответ: выражение делится на 11.