Вариант 3, Задача 1. Решите систему способом подстановки: a) {x+7y=-6, 2x-5y=7; б) {2x-5y=9, x+4y=-2; в) {x-2y=-7, 4x+5y=11; г) {3x+2y=2, 1/2*x-3y=-1/2

Решение системы уравнений способом подстановки:

Вариант 3, Задача 1.

• а)
  • \[ \begin{cases} x + 7y = -6 \\ 2x - 5y = 7 \end{cases} \]
  • Выразим x из первого уравнения: x = -6 - 7y.
  • Подставим во второе уравнение: 2(-6 - 7y) - 5y = 7.
  • -12 - 14y - 5y = 7.
  • -19y = 19.
  • y = -1.
  • Найдем x: x = -6 - 7(-1) = -6 + 7 = 1.
  • Ответ: (1; -1)
• б)
  • \[ \begin{cases} 2x - 5y = 9 \\ x + 4y = -2 \end{cases} \]
  • Выразим x из второго уравнения: x = -2 - 4y.
  • Подставим в первое уравнение: 2(-2 - 4y) - 5y = 9.
  • -4 - 8y - 5y = 9.
  • -13y = 13.
  • y = -1.
  • Найдем x: x = -2 - 4(-1) = -2 + 4 = 2.
  • Ответ: (2; -1)
• в)
  • \[ \begin{cases} x - 2y = -7 \\ 4x + 5y = 11 \end{cases} \]
  • Выразим x из первого уравнения: x = 2y - 7.
  • Подставим во второе уравнение: 4(2y - 7) + 5y = 11.
  • 8y - 28 + 5y = 11.
  • 13y = 39.
  • y = 3.
  • Найдем x: x = 2(3) - 7 = 6 - 7 = -1.
  • Ответ: (-1; 3)
• г)
  • \[ \begin{cases} 3x + 2y = 2 \\ \frac{1}{2}x - 3y = -\frac{1}{2} \end{cases} \]
  • Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей: x - 6y = -1.
  • Выразим x: x = 6y - 1.
  • Подставим в первое уравнение: 3(6y - 1) + 2y = 2.
  • 18y - 3 + 2y = 2.
  • 20y = 5.
  • y = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}.
  • Найдем x: x = 6(\frac{1}{4}) - 1 = \frac{6}{4} - 1 = \frac{3}{2} - 1 = \frac{1}{2}.
  • Ответ: (1/2; 1/4)