Вариант 4, Задача 2. Упростите выражение и найдите его числовое значение: а) (14a^2-14b^2)/(21a^2-42ab+21b^2), при a=-5, b=-7; б) (2ux+3vx-2uy-3vy)/(2ux-2uy-3vx+3vy), при x=-31.8, y=-47.6, u=-3, v=-1

Упрощение выражений и вычисление числовых значений:

Вариант 4, Задача 2.

• а)
  • \[ \frac{14a^2 - 14b^2}{21a^2 - 42ab + 21b^2} \]
  • Вынесем общие множители:
  • Числитель: 14(a^2 - b^2) = 14(a - b)(a + b)
  • Знаменатель: 21(a^2 - 2ab + b^2) = 21(a - b)^2
  • Сокращаем дробь:
  • \[ \frac{14(a - b)(a + b)}{21(a - b)^2} = \frac{14(a + b)}{21(a - b)} = \frac{2(a + b)}{3(a - b)} \]
  • Подставим значения a = -5 и b = -7:
  • \[ \frac{2(-5 + (-7))}{3(-5 - (-7))} = \frac{2(-12)}{3(-5 + 7)} = \frac{-24}{3(2)} = \frac{-24}{6} = -4 \]
  • Ответ: -4
• б)
  • \[ \frac{2ux + 3vx - 2uy - 3vy}{2ux - 2uy - 3vx + 3vy} \]
  • Группируем слагаемые в числителе и знаменателе:
  • Числитель: (2ux - 2uy) + (3vx - 3vy) = 2u(x - y) + 3v(x - y) = (2u + 3v)(x - y)
  • Знаменатель: (2ux - 2uy) - (3vx - 3vy) = 2u(x - y) - 3v(x - y) = (2u - 3v)(x - y)
  • Сокращаем дробь (при условии, что x ≠ y):
  • \[ \frac{(2u + 3v)(x - y)}{(2u - 3v)(x - y)} = \frac{2u + 3v}{2u - 3v} \]
  • Подставим значения u = -3, v = -1:
  • \[ \frac{2(-3) + 3(-1)}{2(-3) - 3(-1)} = \frac{-6 - 3}{-6 + 3} = \frac{-9}{-3} = 3 \]
  • Ответ: 3