Вариант 4. 1. Разложите на простые множители число 7140. 2. Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 936 и 1404. 3. Докажите, что числа: а) 483 и 368 не взаимно простые; б) 468 и 875 взаимно простые. 4. Выполните действия: 226,8 : 0,54 + 4,46 · 14. Всегда ли разность двух простых чисел является составным числом?

Разложим число на множители: \(7140=4\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17=2^2\cdot3\cdot5\cdot7\cdot17\).

\(936=2^3\cdot3^2\cdot13\), \(1404=2^2\cdot3^3\cdot13\).

\(НОД=2^2\cdot3^2\cdot13=468\).

\(НОК=2^3\cdot3^3\cdot13=2808\).

а) \(483=3\cdot7\cdot23\), \(368=2^4\cdot23\). Общий делитель равен 23, поэтому числа не взаимно простые.

б) \(468=2^2\cdot3^2\cdot13\), \(875=5^3\cdot7\). Общих простых множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

\(226.8:0.54=420\), \(4.46\cdot14=62.44\). Складываем: \(420+62.44=482.44\).

Ответ: 482,44.

Нет. Например, разность простых чисел 5 и 2 равна 3, а это простое, не составное число.