Вариант 4. 2. Докажите тождество: $\frac{a^2}{(a+7)^2}+\frac{5(5+2a)}{(7+a)^2}+\frac{4(6+a)}{(a+7)^2}=1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 4. 2. Докажите тождество: $\frac{a^2}{(a+7)^2}+\frac{5(5+2a)}{(7+a)^2}+\frac{4(6+a)}{(a+7)^2}=1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Приведём все слагаемые к общему знаменателю:

$\frac{a^2}{(a+7)^2}+\frac{5(5+2a)}{(7+a)^2}+\frac{4(6+a)}{(a+7)^2}=\frac{a^2+5(5+2a)+4(6+a)}{(a+7)^2}$.

Раскроем скобки и упростим числитель:

$\frac{a^2+25+10a+24+4a}{(a+7)^2}=\frac{a^2+14a+49}{(a+7)^2}=\frac{(a+7)^2}{(a+7)^2}=1$, $a\ne-7$.

Тождество доказано.

Вариант 4. 2. Докажите тождество: \(\frac{a^2}{(a+7)^2}+\frac{5(5+2a)}{(7+a)^2}+\frac{4(6+a)}{(a+7)^2}=1\).