Вариант 4. 2. Упростить: а) x/(x − 4) − (x + 2)/(x − 2); б) 6y + 12y/(6y − 1) − 1; в) a/(3a − 9b) − 3b²/(a² − 3ab); г) x²/(x³ − 4x) + 1/(4 − 2x).

а) Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x}{x-4}-\dfrac{x+2}{x-2}=\dfrac{x(x-2)-(x+2)(x-4)}{(x-4)(x-2)}=\dfrac{8}{(x-4)(x-2)}\).

Ограничения: \(x\ne4\), \(x\ne2\).

б) Объединим целую часть \(6y-1\) с дробью:

\(6y+\dfrac{12y}{6y-1}-1=\dfrac{(6y-1)^2+12y}{6y-1}=\dfrac{36y^2+1}{6y-1}\).

Ограничение: \(y\ne\dfrac16\).

в) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{a}{3a-9b}-\dfrac{3b^2}{a^2-3ab}=\dfrac{a}{3(a-3b)}-\dfrac{3b^2}{a(a-3b)}=\dfrac{a^2-9b^2}{3a(a-3b)}=\dfrac{(a-3b)(a+3b)}{3a(a-3b)}=\dfrac{a+3b}{3a}\).

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a\ne3b\).

г) Разложим знаменатели на множители и приведём дроби к общему знаменателю:

\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{1}{4-2x}=\dfrac{x}{(x-2)(x+2)}-\dfrac{1}{2(x-2)}=\dfrac{2x-(x+2)}{2(x-2)(x+2)}=\dfrac{1}{2(x+2)}\).

Ограничения исходного выражения: \(x\ne-2\), \(x\ne0\), \(x\ne2\).

Ответ: а) \(\dfrac{8}{(x-4)(x-2)}\); б) \(\dfrac{36y^2+1}{6y-1}\); в) \(\dfrac{a+3b}{3a}\); г) \(\dfrac{1}{2(x+2)}\), при указанных ограничениях.