Вариант 4. 3. Упростить: (2a + 1)/(a³ − 1) + a/(a² + a + 1) + 1/(1 − a).

Разложим разность кубов: \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\), а также учтём, что \(1-a=-(a-1)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\dfrac{2a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}+\dfrac{a(a-1)}{(a-1)(a^2+a+1)}-\dfrac{a^2+a+1}{(a-1)(a^2+a+1)}\]

Сложим числители:

\(2a+1+a(a-1)-(a^2+a+1)=0\).

Исходное выражение определено при \(a\ne1\); при этих значениях оно равно нулю.

Ответ: 0, при \(a\ne1\).