Вариант 4. 3°. Развернутый угол AOB разделяет плоскость на две части. Луч OM лежит в одной части, а луч OK — в другой. Известно, что углы MOA и KOB прямые. а) Равны ли углы BOM и KOA? б) Являются ли прямые MK и AB взаимно перпендикулярными? Ответы на вопросы объясните.

Так как ∠MOA = 90°, а AOB — развёрнутый угол, то ∠BOM = 180° − 90° = 90°.

Так как ∠KOB = 90°, то ∠KOA = 180° − 90° = 90°.

а) ∠BOM = ∠KOA, следовательно, углы равны.

Луч OM перпендикулярен прямой AB. Луч OK также перпендикулярен AB и лежит в другой полуплоскости, поэтому M и K находятся по разные стороны от AB на перпендикуляре через O. Следовательно, прямая MK перпендикулярна AB.

Ответ: а) да; б) да.