Вариант № 4. 3. Вычислите: 1/(√2 − 1) − 2^0,2 · (1 − √2)/2^(−0,5).

Question

Вопрос:

Вариант № 4. 3. Вычислите: 1/(√2 − 1) − 2^0,2 · (1 − √2)/2^(−0,5).

Accepted Answer

Рационализуем первую дробь: \(1/(\sqrt2-1)=\sqrt2+1\). Во втором слагаемом \(2^{0.2}=\sqrt[5]{2}\), а \(2^{-0.5}=1/\sqrt2\), поэтому \((1-\sqrt2)/2^{-0.5}=\sqrt2(1-\sqrt2)=\sqrt2-2\).

Значит, выражение равно \(1+\sqrt2-\sqrt[5]{2}(\sqrt2-2)=1+\sqrt2+\sqrt[5]{2}(2-\sqrt2)\).

Ответ: \(1+\sqrt2+\sqrt[5]{2}(2-\sqrt2)\).