Вариант 4. 6. Прямые LC и KP пересекаются в точке O. Найди градусную меру углов, образующихся при этом, если: а) один из углов равен 55°; б) сумма двух углов равна 210°; в) сумма двух углов равна 60°; г) сумма трех углов равна 280°.

При пересечении двух прямых вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°.

а) Если один угол равен 55°, вертикальный ему тоже равен 55°, а два смежных равны 180° − 55° = 125°.

б) Сумма смежных углов равна 180°, поэтому сумма 210° может относиться только к паре вертикальных углов. Каждый из них равен 210° : 2 = 105°, остальные два — 180° − 105° = 75°.

в) Сумму 60° могут составлять два вертикальных угла: каждый равен 30°. Два смежных угла равны 150°.

г) Сумма всех четырех углов равна 360°. Если три угла вместе составляют 280°, четвертый равен 360° − 280° = 80°. Вертикальный ему угол также 80°, а оставшиеся два — по 100°.

Ответ: а) 55°, 125°, 55°, 125°; б) 105°, 75°, 105°, 75°; в) 30°, 150°, 30°, 150°; г) 80°, 100°, 80°, 100°.