Вариант 4. 6. В равнобедренной трапеции ABCD проведены диагонали, пересекающиеся в точке E. а) Докажите, что треугольник ABD равен треугольнику ACD. б) Найдите основание AD, если периметр равен 85 см, AB = 14 см, а основание BC в 4 раза меньше AD.

а) В равнобедренной трапеции ABCD боковые стороны равны: \(AB=CD\), а диагонали равны: \(BD=AC\). Кроме того, сторона \(AD\) — общая для треугольников ABD и ACD.

Следовательно, \(\triangle ABD=\triangle ACD\) по трём сторонам.

б) Пусть \(AD=x\) см. Тогда \(BC=\frac{x}{4}\) см. Периметр трапеции:

\(AB+BC+CD+AD=85\).

Подставим известные величины и равенство боковых сторон \(CD=AB=14\):

\(14+\frac{x}{4}+14+x=85\),

\(\frac{5x}{4}=57\),

\(x=57\cdot\frac{4}{5}=45.6\).

Ответ: а) треугольники равны по трём сторонам; б) \(AD=45{,}6\) см.