Вариант 5. 2. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KMO, если ∠MNP = 80°.

В ромбе противоположные углы равны, поэтому \(\angle KMP=\angle MNP=80°\). Диагональ \(MP\) делит угол при вершине \(M\) пополам, значит \(\angle KMO=40°\).

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, поэтому угол при вершине \(K\) равен \(180°-80°=100°\). Диагональ \(KN\) делит его пополам, значит \(\angle MKO=50°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90°\).

Ответ: \(\angle KMO=40°\), \(\angle MKO=50°\), \(\angle KOM=90°\).