Вариант 5. 3. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM. а) Докажите, что AM — биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограмма, если известно, что CD = 8 см, CM = 4 см.

а) Так как \(AB=BM\), треугольник \(ABM\) равнобедренный, поэтому \(\angle BAM=\angle AMB\). В параллелограмме \(BM\parallel AD\), следовательно, \(\angle AMB=\angle MAD\). Значит, \(\angle BAM=\angle MAD\), то есть \(AM\) — биссектриса угла \(BAD\).

б) В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=CD=8\) см. По условию \(BM=AB=8\) см. Поскольку \(M\) лежит на стороне \(BC\), получаем \(BC=BM+MC=8+4=12\) см.

Тогда периметр равен \(P=2(AB+BC)=2(8+12)=40\) см.

Ответ: периметр параллелограмма равен 40 см.