Вариант 5. Биссектриса угла A прямоугольника ABCD делит сторону BC на части 2 см и 6 см. Найти периметр прямоугольника.

Сторона BC равна 2 + 6 = 8 см. Биссектриса прямого угла A образует с AB угол 45°. В прямоугольном треугольнике с вершинами A и точкой пересечения биссектрисы с BC катеты равны, поэтому AB равна отрезку на BC, отсчитанному от B. Поскольку в условии не указано, какая из двух частей прилегает к B, возможны два ответа.

1. Если отрезок от B равен 2 см, то AB = 2 см, и P = 2 · (8 + 2) = 20 см.
2. Если отрезок от B равен 6 см, то AB = 6 см, и P = 2 · (8 + 6) = 28 см.

Ответ: 20 см или 28 см — в зависимости от расположения частей.