Вариант 5. Найти площадь криволинейной трапеции, ограниченной прямыми \(x=a\), \(x=b\), осью \(Ox\) и графиком функции \(y=f(x)\). 1. \(a=0, b=1, f(x)=x^3+3\).

На отрезке \([0,1]\) функция \(x^3+3\) положительна, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\[S=\int_0^1(x^3+3)\,dx=\left[\frac{x^4}{4}+3x\right]_0^1=\frac14+3=\frac{13}{4}.\]

Ответ: \(\frac{13}{4}\).