Ответ:

  1. «Исчезь» — нормативная форма повелительного наклонения: «исчезни». Если подразумевалась неопределённая форма, правильно «исчезнуть»; правило о мягком знаке после шипящих к этому слову не подходит.
  2. «Чьи-то» написано правильно, но мягкий знак здесь разделительный: он указывает на звук [й], а не на мягкость предыдущего согласного.
  3. «Известный — известен»: слово «известен» подтверждает непроизносимую согласную т. Объяснение верное.
  4. «Досрочно» написано правильно, но объяснение неверно: написание суффикса наречия здесь не определяется ударением.
  5. «Преграждать» написано правильно, но приставка пре- в этом слове близка по значению к пере- (ср. «перегораживать»), а не к слову «очень».