Вариант 7. 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 2,4, sin A = 7/25. Найдите AB. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 33/(4√33), AC = 10. Найдите AB. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 10, sin A = 0,5. Найдите AB. 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, BC = 3,5. Найдите sin A. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 39, tg A = 1/5. Найдите высоту CH.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как угол C прямой, \(\cos A=\frac{AC}{AB}\). По основному тригонометрическому тождеству \(\cos A=\sqrt{1-\sin^2 A}=\frac{24}{25}\). Тогда \(AB=\frac{2.4}{24/25}=2.5\).
\( g A=\frac{BC}{AC}=\frac{33}{4\sqrt{33}}=\frac{\sqrt{33}}{4}\), поэтому \(BC=10\cdot\frac{\sqrt{33}}4=\frac{5\sqrt{33}}2\). По теореме Пифагора \(AB=\sqrt{10^2+(5\sqrt{33}/2)^2}=\frac{35}{2}\).
\(\sin A=\frac{BC}{AB}\), следовательно \(AB=\frac{10}{0.5}=20\).
По теореме Пифагора \(AB=\sqrt{12^2+3.5^2}=12.5\). Значит, \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3.5}{12.5}=\frac7{25}\).
Пусть \(BC=x\), тогда из \( g A=\frac{BC}{AC}=\frac15\) следует \(AC=5x\). Поэтому \(AB=x\sqrt{26}=39\), откуда \(x=\frac{39}{\sqrt{26}}\). Площадь можно выразить как \(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\), значит \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{5x}{\sqrt{26}}=\frac{15}{2}\).

Ответ: 1) 2,5; 2) 35/2; 3) 20; 4) 7/25; 5) 15/2.