Вариант 8. 1. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 8, sin A = √17/17. Найдите BC. 2. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 33/(4√33), AC = 16. Найдите AB. 3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, cos A = 0,5. Найдите AB. 4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12, BC = 3,5. Найдите cos A. 5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 6,5, tg A = 5. Найдите BH.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(\sin A=\frac{1}{\sqrt{17}}\), поэтому \(\cos A=\sqrt{1-\frac1{17}}=\frac4{\sqrt{17}}\). Так как \( g A=\frac{BC}{AC}\), получаем \( g A=\frac14\) и \(BC=8\cdot\frac14=2\).
\( g A=\frac{BC}{AC}=\frac{\sqrt{33}}4\), значит \(BC=16\cdot\frac{\sqrt{33}}4=4\sqrt{33}\). Тогда \(AB=\sqrt{16^2+(4\sqrt{33})^2}=28\).
\(\cos A=\frac{AC}{AB}\), следовательно \(AB=\frac4{0.5}=8\).
По теореме Пифагора \(AB=\sqrt{12^2+3.5^2}=12.5\). Поэтому \(\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{12}{12.5}=\frac{24}{25}\).
По теореме о проекциях катетов на гипотенузу \(BH=\frac{BC^2}{AB}\). Из \( g A=5\) следует \(BC/AC=5\), поэтому \(\sin^2 A=\frac{25}{26}\). Также \(BH=AB\sin^2 A\), откуда \(BH=6.5\cdot\frac{25}{26}=6.25=\frac{25}{4}\).

Ответ: 1) 2; 2) 28; 3) 8; 4) 24/25; 5) 25/4.