Вариант 7. 3. Коленчатый вал радиусом 6 см делает два оборота за 0,3 с. Найдите угловую и линейную скорости точек поверхности вала.

Переведём радиус в метры: \(r=6\text{ см}=0.06\text{ м}\). За два оборота вал поворачивается на угол \(\varphi=4\pi\) рад.

Угловая скорость: \(\omega=\dfrac{\varphi}{t}=\dfrac{4\pi}{0.3}=\dfrac{40\pi}{3}\) рад/с \(\approx 41.9\) рад/с.

Линейная скорость точки на поверхности: \(v=\omega r=\dfrac{40\pi}{3}\cdot0.06=0.8\pi\) м/с \(\approx2.51\) м/с.

Ответ: \(\omega=\dfrac{40\pi}{3}\) рад/с; \(v=0.8\pi\) м/с.