Вариант А, 5. Упрости выражение \(\left(\frac1{a^2+2ab}-\frac1{a^2-2ab}\right):\frac{4b^2}{4b^2-a^2}\) и найди его значение при \(a=-1\), \(b=1\).

\[\frac1{a^2+2ab}-\frac1{a^2-2ab}=\frac{a^2-2ab-(a^2+2ab)}{(a^2+2ab)(a^2-2ab)}=\frac{-4ab}{a^4-4a^2b^2}.\]

Так как \(a^4-4a^2b^2=a^2(a^2-4b^2)=-a^2(4b^2-a^2)\), получаем \(\frac{4b}{a(4b^2-a^2)}\). Деление на \(\frac{4b^2}{4b^2-a^2}\) даёт \(\frac1{ab}\).

При \(a=-1\), \(b=1\): \(\frac1{ab}=\frac1{-1}=-1\).

Ответ: \(\frac1{ab}\); при данных значениях \(-1\).