Вариант А1

1.

a) Пусть ∠BOC = $$x$$, тогда ∠AOB = $$3x$$. Из условия ∠AOC = 120°, следовательно, ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC.

Получаем уравнение: $$3x + x = 120$$

$$4x = 120$$

$$x = 30$$

Следовательно, ∠BOC = 30°, ∠AOB = 3 * 30° = 90°.

Ответ: ∠BOC = 30°, ∠AOB = 90°.

б) ∠AOD = ∠DOC = ∠AOC / 2 = 120° / 2 = 60°. ∠BOD = ∠AOD - ∠AOB = 60° - 90° = -30°. Данный ответ не имеет смысла, так как угол не может быть отрицательным. Вероятно, в условии опечатка.

2.

Поскольку OP - биссектриса угла LOM, то ∠LOP = ∠POM. ∠KOM = ∠KOP + ∠POM = 90°. Обозначим ∠POM = x, тогда ∠LOP = x. ∠LOK = ∠LOP + ∠POK = x + 70°.

∠MOL = ∠LOP + ∠POM = 2x.

∠KOM = ∠KOP + ∠POM = 90°

∠POM = 90° - ∠KOP = 90° - 70° = 20°.

∠MOL = 2 * ∠POM = 2 * 20° = 40°.

Ответ: ∠MOL = 40°.

3.

Угол, равный 120°, разделен тремя лучами на четыре равных угла, то есть каждый угол равен 120° / 4 = 30°.

Чтобы получить угол 60°, нужно объединить два соседних угла по 30°.

Рассмотрим все возможные углы между лучами: между лучом 1 и лучом 2 (30°), между лучом 2 и лучом 3 (30°), между лучом 3 и лучом 4 (30°). А также между лучом 1 и лучом 3 (60°), между лучом 2 и лучом 4 (60°).

Таким образом, можно образовать два угла по 60°.

Ответ: 2 угла.