Вариант А1. 2. На рисунке точки A, B и C лежат на одной прямой, причём B находится между A и C. Луч BN — биссектриса угла MBC. а) Найдите ∠ABM, если ∠MBN = 65°. б) Постройте угол ABK, вертикальный с углом NBC, и найдите его градусную меру. в) Найдите градусную меру угла CBK.

а) Так как BN — биссектриса, \(\angle NBC=\angle MBN=65^\circ\). Значит, \(\angle MBC=65^\circ+65^\circ=130^\circ\). Углы ABM и MBC смежные, поэтому \(\angle ABM=180^\circ-130^\circ=50^\circ\).

б) Для построения вертикального угла луч BK нужно провести противоположно лучу BN; луч BA противоположен лучу BC. Поэтому \(\angle ABK=\angle NBC=65^\circ\).

в) Лучи BC и BA противоположны, как и лучи BN и BK. Следовательно, угол CBK смежный с углом NBC: \(\angle CBK=180^\circ-65^\circ=115^\circ\).

Ответ: а) 50°; б) 65°; в) 115°.