Вариант А1, 2. Постройте график функции y = x² − 4x + 3. Найдите по графику: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Преобразуем выражение: y = (x − 2)² − 1. Вершина параболы — (2; −1), ветви направлены вверх.

а) y(2) = −1.

б) (x − 2)² − 1 = 3, поэтому (x − 2)² = 4 и x = 0 или x = 4.

в) x² − 4x + 3 = (x − 1)(x − 3), поэтому нули функции: 1 и 3.

г) Функция убывает на (−∞; 2] и возрастает на [2; +∞).

Ответ: а) −1; б) x = 0 и x = 4; в) x = 1 и x = 3; г) убывает на (−∞; 2], возрастает на [2; +∞).