Вариант А1, 2. Прямая задана уравнением 2x − 3y + 6 = 0. а) Начертите эту прямую. б) Напишите координаты точек пересечения прямой с осями координат. в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой.

а) Перенесём слагаемые и выразим y: \(2x - 3y + 6 = 0\), поэтому \(y = \frac{2}{3}x + 2\). Для построения достаточно отметить точки пересечения с осями и провести через них прямую.

б) На оси Ox полагаем \(y = 0\): \(2x + 6 = 0\), откуда \(x = -3\). Точка пересечения — (−3; 0).

На оси Oy полагаем \(x = 0\): \(-3y + 6 = 0\), откуда \(y = 2\). Точка пересечения — (0; 2).

в) Катеты треугольника, образованного прямой и осями, имеют длины 3 и 2. Поэтому \(S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3\).

Ответ: точки пересечения — (−3; 0) и (0; 2); площадь треугольника — 3 квадратные единицы.