Вариант А2, 2. Прямая задана уравнением 2x − 3y − 6 = 0. а) Начертите эту прямую. б) Напишите координаты точек пересечения прямой с осями координат. в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой.

а) Выразим y из уравнения \(2x - 3y - 6 = 0\): \(y = \frac{2}{3}x - 2\). Для построения отметим пересечения прямой с осями и проведём через них прямую.

б) На оси Ox полагаем \(y = 0\): \(2x - 6 = 0\), откуда \(x = 3\). Точка пересечения — (3; 0).

На оси Oy полагаем \(x = 0\): \(-3y - 6 = 0\), откуда \(y = -2\). Точка пересечения — (0; −2).

в) Катеты треугольника имеют длины 3 и 2. Следовательно, \(S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 2 = 3\).

Ответ: точки пересечения — (3; 0) и (0; −2); площадь треугольника — 3 квадратные единицы.