Вариант А1, Задача 1: Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Решение:

1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны \( \alpha \) и \( \beta \). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \( 90^{\circ} \).
2. По условию, один острый угол в 4 раза больше другого. Пусть \( \beta = 4 \alpha \).
3. Подставим это в уравнение суммы острых углов: \( \alpha + 4 \alpha = 90^{\circ} \).
4. Решим уравнение: \( 5 \alpha = 90^{\circ} \), следовательно, \( \alpha = \frac{90^{\circ}}{5} = 18^{\circ} \).
5. Найдем второй острый угол: \( \beta = 4 \alpha = 4 \cdot 18^{\circ} = 72^{\circ} \).

Ответ: 18°, 72°.