Вариант А2, Задача 1: Высота прямоугольного треугольника делит прямой угол на два угла, один из которых на 40° больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Решение:

1. Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны \( \alpha \) и \( \beta \). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \( 90^{\circ} \).
2. По условию, один острый угол на \( 40^{\circ} \) больше другого. Пусть \( \beta = \alpha + 40^{\circ} \).
3. Подставим это в уравнение суммы острых углов: \( \alpha + (\alpha + 40^{\circ}) = 90^{\circ} \).
4. Решим уравнение: \( 2 \alpha + 40^{\circ} = 90^{\circ} \).
5. \( 2 \alpha = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ} \).
6. \( \alpha = \frac{50^{\circ}}{2} = 25^{\circ} \).
7. Найдем второй острый угол: \( \beta = \alpha + 40^{\circ} = 25^{\circ} + 40^{\circ} = 65^{\circ} \).

Ответ: 25°, 65°.