Вариант А1, задание 2. На данном рисунке плоскость α содержит точки A, B, C и D, но не содержит точку M. а) Постройте точку K — точку пересечения прямой AB и плоскости MCD; прямой CD и плоскости MAB. б) Лежит ли точка K в плоскости α? Ответ объясните.

В условии не уточнено, к какому из двух построений относится обозначение K, поэтому рассмотрим оба случая.

а) Для прямой AB и плоскости MCD точка пересечения K₁ находится как AB ∩ CD: прямая AB лежит в α, прямая CD тоже лежит в α, а их пересечение принадлежит плоскости MCD, поскольку CD ⊂ MCD. На рисунке AB и CD — различные прямые, и их положение в плоскости α определяет точку K₁.

Для прямой CD и плоскости MAB точка пересечения K₂ находится как CD ∩ AB: AB ⊂ MAB, а AB и CD пересекаются в α. В обоих случаях точка пересечения лежит в α.

б) Да. Полученные точки K₁ и K₂ принадлежат α, поскольку они являются точками пересечения прямых AB и CD, лежащих в α. Если обозначением K задана одна из этих точек, то K ∈ α.