Вариант A1, Задание 4: Представьте в виде произведения: a) y³ + 8; б) a³ - 1.

Решение:

Будем использовать формулы суммы и разности кубов:

• Сумма кубов: \( a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) \)
• Разность кубов: \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \)

1. а) \( y^3 + 8 = y^3 + 2^3 = (y + 2)(y^2 - y \cdot 2 + 2^2) = (y + 2)(y^2 - 2y + 4) \).
2. б) \( a^3 - 1 = a^3 - 1^3 = (a - 1)(a^2 + a \cdot 1 + 1^2) = (a - 1)(a^2 + a + 1) \).

Ответ: а) (y + 2)(y² - 2y + 4); б) (a - 1)(a² + a + 1).