Вариант A2, Задание 1: Упростите выражения: a) (a - 4)(a + 4); б) (5x + y)(y - 5x); в) (1 - x³)(x³ + 1).

Решение:

1. а) Используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \):
   
   \( (a - 4)(a + 4) = a^2 - 4^2 = a^2 - 16 \).
2. б) Переставим слагаемые во второй скобке:
   
   \( (5x + y)(y - 5x) = (y + 5x)(y - 5x) \). Используем формулу разности квадратов:
   
   \( (y + 5x)(y - 5x) = y^2 - (5x)^2 = y^2 - 25x^2 \).
3. в) Используем формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \):
   
   \( (1 - x^3)(x^3 + 1) = (1 - x^3)(1 + x^3) = 1^2 - (x^3)^2 = 1 - x^6 \).

Ответ: а) a² - 16; б) y² - 25x²; в) 1 - x⁶.