Вариант А1 1. В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. а) Найдите углы треугольника. б) Сравните стороны AB и BC.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим угол B как x. Тогда угол A = x/4, а угол C = x - 90°.
2. Шаг 2: Сумма углов треугольника равна 180°. Составляем уравнение: \( \frac{x}{4} + x + (x - 90^{\circ}) = 180^{\circ} \).
3. Шаг 3: Решаем уравнение. Умножим все на 4, чтобы избавиться от дроби: \( x + 4x + 4(x - 90^{\circ}) = 720^{\circ} \).
4. Шаг 4: Раскрываем скобки и приводим подобные члены: \( x + 4x + 4x - 360^{\circ} = 720^{\circ} \) → \( 9x = 720^{\circ} + 360^{\circ} \) → \( 9x = 1080^{\circ} \).
5. Шаг 5: Находим x: \( x = \frac{1080^{\circ}}{9} = 120^{\circ} \).
6. Шаг 6: Вычисляем углы: \( \angle B = x = 120^{\circ} \). \( \angle A = \frac{x}{4} = \frac{120^{\circ}}{4} = 30^{\circ} \). \( \angle C = x - 90^{\circ} = 120^{\circ} - 90^{\circ} = 30^{\circ} \).
7. Шаг 7: Проверяем сумму углов: \( 30^{\circ} + 120^{\circ} + 30^{\circ} = 180^{\circ} \).
8. Шаг 8: Так как углы A и C равны (по 30°), треугольник является равнобедренным. Следовательно, стороны, противолежащие равным углам, также равны. Значит, AB = BC.

Ответ: а) Углы треугольника равны: ∠A = 30°, ∠B = 120°, ∠C = 30°. б) Стороны AB и BC равны.