Вариант А2. 1. Луч OB делит угол AOC на два угла. Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 5 раз меньше угла BOC. б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите угол BOD.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Обозначим \(\angle AOB=x\). Тогда \(\angle BOC=5x\).

Так как луч OB делит угол AOC:

\(x+5x=120°\);
\(6x=120°\);
\(x=20°\).

Следовательно, \(\angle AOB=20°\), а \(\angle BOC=5\cdot20°=100°\).

Луч OD — биссектриса угла AOC, поэтому \(\angle AOD=120°:2=60°\).

Тогда \(\angle BOD=100°-60°=40°\).

Ответ: \(\angle AOB=20°\), \(\angle BOC=100°\), \(\angle BOD=40°\).