Вариант А2. 1а) Луч OB делит угол AOC на два угла. Найдите углы AOB и BOC, если ∠AOC = 150°, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC. 1б) Луч OD — биссектриса угла AOC. Найдите ∠BOD, если ∠AOC = 120°, а угол AOB в 4 раза меньше угла BOC. 2) Найдите ∠MOL, если ∠KOP = 70°.

1а) Пусть ∠AOB = x. Тогда ∠BOC = 4x, поэтому x + 4x = 150°. Отсюда x = 30°, а ∠BOC = 120°.

1б) Пусть ∠AOB = x, тогда ∠BOC = 4x. Имеем 5x = 120°, значит, ∠AOB = 24°, ∠BOC = 96°. Так как OD — биссектриса ∠AOC, ∠AOD = 60°. Следовательно, ∠BOD = 60° − 24° = 36°.

2) На фотографии неразборчиво условие о биссектрисе, связывающее лучи K, L, P и M; одного значения ∠KOP = 70° недостаточно, чтобы найти ∠MOL. Пришлите, пожалуйста, чёткий фрагмент с этим условием.

Ответ: 1а) ∠AOB = 30°, ∠BOC = 120°; 1б) ∠BOD = 36°.